Δύο μαθηματικά προβλήματα

[blue]

για το I : επειδή έχεις μόνο δύο στοιχεία που χρησιμοποιείς, το κάθε επόμενο έχει πιθανότητα 50% να εμφανιστεί, οπότε (όπως το σκέφτομαι πρόχειρα) ο μόνος τρόπος να δημιουργήσεις "εκπληξη" είναι να κρατήσεις ένα πραγματικά βαρετό μοτίβο (πχ μόνο Α) και να παρεμβάλλεις τα Β με τυχαίο τρόπο.

 

Επιπλέον, νομίζω οτι δεν μπορείς να έχεις ταυτόχρονα και το Iα και το Iβ γιατί σε θεωρητικά άπειρες επαναλήψεις, θα πρέπει τα Α και Β να έχουν περίπου το ίδιο πλήθος.

 

Επειδή όμως αυτά δεν λύνουν το πρόβλημα, θα σου προτείνω κάτι που μπορεί να ταιριάζει αν έχω καταλάβει τι περίπου θέλεις να κάνεις. Αν θέλεις τυχαιότητα με μόνο δύο στοιχεία μπορείς να πάρεις τυχαία έναν μεγάλο αριθμό (πχ τον 4786521324687354567512156464687651365997465645, τον οποίο πληκτρολόγησα μόλις πατώντας τυχαία το numpad μου) και να τον γράψεις στο δυαδικό σύστημα. Τότε μπορείς να αντιστοιχίσεις το 0 στο Α και το 1 στο Β και έχεις το τυχαίο μοτίβο σου.

 

για το II : αυτό είναι ευκολότερο για κάποιον μαθηματικό. Θα γράψεις τις εξισώσεις που χρησιμοποιείς (ημίτονα και Fibonacci αν δεν κάνω λάθος), θα τις βάλεις σε ένα πρόγραμμα που κάνει plotting και θα βρεις τα σημεία συνάντησης (ή απλά θα λύσεις το σύστημα των εξισώσεων). Έχεις τέτοιες εξισώσεις ή στην τύχη το ζωγράφισες το σχέδιο?

 

ΥΓ. Άσχετο με την απορία σου, αλλά πολύ γαμάτο. Googl-άρετε το παρακάτω και γουστάρτε

1.5sqrt(-abs(abs(x)-1)*abs(3-abs(x))/((abs(x)-1)*(3-abs(x))))(1+abs(abs(x)-3)/(abs(x)-3))sqrt(1-(x/7)^2)+(4.5+0.75(abs(x-.5)+abs(x+.5))-2.75(abs(x-.75)+abs(x+.75)))(1+abs(1-abs(x))/(1-abs(x))),-3sqrt(1-(x/7)^2)sqrt(abs(abs(x)-4)/(abs(x)-4)),abs(x/2)-0.0913722(x^2)-3+sqrt(1-(abs(abs(x)-2)-1)^2),(2.71052+(1.5-.5abs(x))-1.35526sqrt(4-(abs(x)-1)^2))sqrt(abs(abs(x)-1)/(abs(x)-1))

 

ΥΓ2. Η κυρία στο βίνδεο μιλάει πολύ όμορφα για τις σπείρες. Μάλλον αξίζει να το δεις :

 

[blue]

για το II : αυτό είναι ευκολότερο για κάποιον μαθηματικό. Θα γράψεις τις εξισώσεις που χρησιμοποιείς (ημίτονα και Fibonacci αν δεν κάνω λάθος), θα τις βάλεις σε ένα πρόγραμμα που κάνει plotting και θα βρεις τα σημεία συνάντησης (ή απλά θα λύσεις το σύστημα των εξισώσεων). Έχεις τέτοιες εξισώσεις ή στην τύχη το ζωγράφισες το σχέδιο?

 

Aκυρο : τώρα είδα οτι δεν θέλεις σημεία συνάντησης, αλλά μήκη καμπυλών. Κι αυτά υπολογιζονται αν έχεις εξισώσεις. Αν δεν έχεις, τότε δεν ξέρεις καν αν "οι διαδρομές" που συμπίπτουν εχουν πράγματι μήκος (μπορεί πχ να είναι σημεία).

 

[trolley]

Το δεύτερο πρόβλημα συμφωνώ πως είναι ακατάληπτο.

 

Το πρώτο, λύνεται ως εξής: Χρειάζεται ένα απλό πρόγραμμα που θα επιλέγει τυχαία το Α ή το Β προκειμένου να τα τοποθετήσει στην ακολουθία, με την προϋπόθεση ότι απαγορεύεται να χρησιμοποιήσει ένα στοιχείο για τόσες συνεχόμενες φορές όσες την τελευταία φορά που εμφανίστηκε ως συνεχόμενο.

 

Δηλαδή:

 

ΑΒΑΑΒΑΒΑΑΑΒ και ούτω καθεξής. Μπορείς να δεις ότι το Α, ποτέ δεν έχει το ίδιο πλήθος συνεχόμενων εμφανίσεων με εκείνες που είχε την προηγούμενη φορά (2,1,3, οπότε η επόμενη σειρά από συνεχόμενα Α μπορεί να είναι οτιδήποτε εκτός από 3).

 

[odis13]

Αυτο που προτεινεις trolley δεν ειναι ομως random - μπορεις, σε συγκεκριμενα σημεια της ακολουθιας, να πεις με βεβαιοτητα ποιο ειναι το επομενο ψηφιο.

 

 

[trolley]

Αυτο που προτεινεις trolley δεν ειναι ομως random - μπορεις, σε συγκεκριμενα σημεια της ακολουθιας, να πεις με βεβαιοτητα ποιο ειναι το επομενο ψηφιο.

 

 

 

Δε νομίζω.

Κάποιο παράδειγμα;

 

 

[odis13]

ΑΒΑΑΒΑΒΑ?

 

Το συμβολο στη θεση του ερωτηματικου μπορει να ειναι Α ή Β. Αν ειναι Β παραβιαζει τον κανονα δημιουργιας της ακολουθιας, αρα αποκλειεται. Το ερωτηματικο δεν μπορει να ειναι τιποτα αλλο απο Α.

[trolley]

ΑΒΑΑΒΑΒΑ?

 

Το συμβολο στη θεση του ερωτηματικου μπορει να ειναι Α ή Β. Αν ειναι Β παραβιαζει τον κανονα δημιουργιας της ακολουθιας, αρα αποκλειεται. Το ερωτηματικο δεν μπορει να ειναι τιποτα αλλο απο Α.

 

Όχι. Μπορεί να είναι Β, αρκεί να ακολουθείται επίσης από ένα ή περισσότερα Β.

 

 

[odis13]

Όχι. Μπορεί να είναι Β, αρκεί να ακολουθείται επίσης από ένα ή περισσότερα Β.

 

 

 

Αρα εχουμε ΑΒΑΑΒΑΒΑΒΒ

 

Εχουμε ομως ενα Α που χρησιμοποιειται 1 συνεχομενη φορα και τελευταια φορα που χρησιμοποιηθηκε ηταν -παλι- 1 φορα, πραγμα που απαγορευεται. Αν η υπαρξη ενος στοιχειου δεν εμπιπτει στον κανονα ως ακολουθια, παω πασο.

 

Να εξηγησω τη δικη μου προταση με ενα παραδειγμα:

 

Εστω οτι εχουμε τα συμβολα Α και Β που αντιπροσωπευουν καποια ρυθμικα μοτιβα. Εστω οτι η ακουστικη μνημη του ανθρωπου "κραταει" ενα sample πισω - αρα μπορουμε να εχουμε τα ενδεχομενα Α, Β, ΑΒ, ΒΑ. Αυτες οι τεσσερεις "λεξεις" αντιπροσωπευουν 4 μοτιβα τα οποια αντιλαμβανομαστε ως διαφορετικα. Αφηνω εξω τα ΑΑ και ΒΒ που μπορουν να θεωρηθουν επαναληψεις των μοτιβων Α και Β αντιστοιχα.

 

Θελουμε λοιπον μια τυχαια ακολουθια αυτων των τεσσαρων "ηχων" που δημιουργουνται απο συνδυασμους δυο συμβολων.

Βημα 1:

Θετουμε ολα τα πιθανα ενδεχομενα του συνολου μας και τα απαριθμουμε.

1.Α

2.Β

3.ΑΒ

4.ΒΑ

Βημα 2:

Δινουμε ενα Huffman code σε καθε ενδεχομενο.

1.Α ==> 0

2.Β ==> 10

3.ΑΒ ==>110

4.ΒΑ ==>1110

 

Βημα 3:

Random number generator, οπου το ευρος τυχαιων αριθμων αντιστοιχει στο πληθος ενδεχομενων μας, αρα απο 1 ως 4. Ας πουμε οτι μας δινει μια ακολουθια με 5 ψηφια:

24413

 

Βημα 4:

Γραφουμε ως huffman coded ακολουθια.

 

Καταληγουμε με 10111011100110

 

H ακολουθια αυτη:

α) ειναι τυχαια καθως προεκυψε απο καποιο random number generator

β) λαμβανει υποψην της ενδεχομενα που αποτελουνται απο παραπανω απο 1 χαρακτηρα

γ) δεν αφηνει κανενα ambiguity/αμφιβολια σχετικα με το ποιο ενδεχομενο προεκυψε (ενα Α ακολοθουμενο απο Β ή ενα ΑΒ?)

 

[harilatron]

Με λίγα λόγια, αν ως ακολουθία ορίσουμε ένα μήκος Ν ψηφίων (πχ ΑΒΑΑ για Ν=4) με χρήση 2 διαφορετικών ψηφίων (Α και Β) μπορούμε να έχουμε 2^Ν ακολουθίες (δηλαδή για Ν=4 έχουμε 16 ακολουθίες)

 

ΑΑΑΑ

ΑΑΑΒ

ΑΑΒΑ

ΑΑΒΒ

ΑΒΑΑ

ΑΒΑΒ

ΑΒΒΑ (Gimme Gimme Gimme)

ABBB

BAAA

BAAB

BABA

BABB

BBAA

BBAB

BBBA

BBBB

 

Μπορείς να παίξεις και τις 16 με τυχαία σειρά. Μετά, κάποια θα επαναληφθεί. Εκτός αν δεν έχεις μόνο 2 ψηφία (αλλά έχεις Α,Β,C) οπότε έχεις 3^4 =81 συνδυασμούς και θα έχει τελειώσει το κομμάτι χωρίς να καταλάβει ο ακροατής την αλληλουχία. (Ούτε κάποιος που θα επιχειρήσει να το κάνει ψάχνοντάς το)

Αν θελεις να το κάνεις ποιο πονηρό, μπορείς να βάλεις τα νούμερα "κυκλικά" και να χρησιμοποιείς κάποια ακολουθία για να επιλέγεις pattern.

Για παράδειγμα, αν γυρίσουμε στην περίπτωση των 16 pattern μπορείς να τα διατάξεις με τρόπο που μετά το 16 να επιτρέφεις στο 1 και να παίζεις τα pattern που δείχνει ο αριθμός Fibbonacci:

(πέτα το 0 στην αρχή)

Fibbonaci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55...

ΑΑΑΑ ΑΑΑΑ ΑΑΑΒ ΑΑΒΑ ABBB BBAA ΑΒΑΑ ΑΑΑΒ ΑΒΒΑ...

Αν θέλεις να το κάνεις τελείως απίθανο να το εντοπίσει κάποιος μπορείς να κάνεις κάτι ακόμα πιο μπερδευτικό, για παράδειγμα πέταξε τους 3 πρώτους όρους, πάρε τους όρους έναν παρά ένα, πρόσθεσε 3 και διάλεξε αυτούς τους συνδυασμούς.  ;D

 

 

Σε σχέση με το δεύτερο πρόβλημα, πρέπει να το ορίσεις λίγο καλύτερα. Τα μήκη που έχεις ζωγραφίσει ως "bold" καταλαβαίνεις ότι εξαρτώνται από το ποιά είναι η απόσταση εταξύ των 2 γραμμών ώστε να θεωρήσεις ότι ταυτίζονται. Ασφαλώς μπορεί κανείς να κατασκευάσει πολύπλοκες καμπύλες που θα ταυτίζονται όντως σε κάποια περιοχή (αυτή που έχεις ζωγραφίσει bold) αλλά τότε το ερώτημά σου δεν έχει νόημα.  Η απάντηση είναι "ταυτίζονται για όσο θέλω" (εγώ που τις κατασκευάζω επί τούτου ώστε να ταυτίζονται σε κάποιο διάστημα).  

 

 

 

 

 

[Nikolas]

Καταρχήν!

 

Είναι ΚΑΤΑΠΛΗΚΤΙΚΟ το ότι ήταν Κυριακή (Τυρινής) βράδυ και το νοιζ με έβγαλε από μία δύσκολη θέση, και συνεχίζει να υπάρχει! Μπράβο ρε παιδιά! 100000 ευχαριστώ!

 

Πάμε τώρα στο σχόλιά μου:

 

Ι

 

Άρα είναι όπως το είχα σκεφτεί τελικά. Να εξαντλήσω τις πιθανότητες δηλαδή.

 

Οδυσσέα: Ωραίος! Θα το κοιτάξω με πιο λεπτομέρεια, αλλά δείχνει λογικό..

 

ΙΙ

 

Το ερώτημα είναι αν υπάρχουν 'γνωστές' ή 'πραγματικές' καμπύλες (κύματα και σπέιρες) που να έχουν τέτοιες ιδιότητες μεταξύ τους... Αλλιώς το σχεδιάζω όπως γουστάρω και το αναγκάζω να βρεθούν.